Analyse de notre expérience
Description
Notre maquette essaye de se rapprocher d'une modélisation concrête de l'usine marémotrice. Elle est composée d'un tube PVC de six mètres ayant un diamètre de 10 cm. Des trous permettant de repérer la hauteur d'eau que nous verserons plus tard durant notre expérience, sont percés tous les mètres. A la sortie du tuyau, est placé un coude, suivi de réducteurs amenant à une sortie finale de 2,5 cm.
L'élément principal de l'expérience est la roue à aubes montée sur une gouttière rectangle en fer. Cette roue entraîne une poulie reliée à la lampe (grâce à une courroie) et génère de l'électricité en utilisant un alternateur d'une dynamo manuelle composé de huit aimants.
Protocole
Pour réaliser cette expérience, nous avons commencé par coller le coude et les réducteurs au tuyau. Ensuite, nous avons percé des trous tous les mètres afin de connaître la quantité d'eau que nous verserons et sa hauteur. Ces trous serviront de repère lorsque nous étudierons la production d'électricité à plusieurs hauteurs d'eau, donc à des pressions différentes. Après avoir réalisé les trous avec une perceuse, nous les avons agrandis afin de pouvoir les oculter avec des bouchons de vin. Le liège étant facilement modelable, nous avons taillé et ajuster les bouchons pour limiter les fuites et les éventuelles pertes d'eau.
Ensuite, nous avons positionné verticalement notre tube contre un arbre. Un tuyau d'arrosage a été monté et inséré par le haut pour pouvoir le remplir durant notre expérience.
Enfin, nous avons raccordé le système métallique sur lequel est montée la roue à aubes (fabriquée en bois et en PVC) qui entraine la poulie (en contre-plaqué épais) reliée à l'alternateur. Ce dernier génère un courant pouvant allumer quelques diodes.
Pour plus de détails visuels sur notre expérience, nous vous invitons à visiter nos sous-onglets et plus précisement,
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Notre galerie photos:
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Les fils de la dynamo étant très fins, leur remplacement par des fils plus épais était inenvisageable. Le branchement avec un ampèremètre et un voltmètre a donc été impossible. Afin de déterminer la production d'énergie, nous l'avons calculer.
Quelques formules que nous avons utilisées
E = m g h
P = E/Δt
V = π r^2 h
Q = V/Δt
où E représente l'énergie en Joules,
m la masse en kilogrammes,
g l'accélération de la pesanteur en N.kg^-1,
h la hauteur en mètres,
A Tananarive, g est égal à 9.8 N.kg^-1,
où P représente la puissance en Watts,
E l'énergie en Joules,
Δt, le temps écoulé en secondes,
où V est le volume d'un cylindre (ici l'eau dans le tuyau),
r le rayon du tuyau en dm,
h la hauteur du cylindre,
où Q est le débit en L.s^-1,
V, le volume d'eau en Litres,
Δt, le temps écoulé en secondes,
Soit S la somme arithmétique pour tout entier n de 1 à n.
Détails des calculs & Interprétation des résultats obtenus
Pour calculer l'énergie produite par l'eau à une certaine hauteur, nous devons connaître la masse de l'eau contenue dans le tuyau. Sachant que l'eau à une densité de 1, nous pouvons calculer son volume en dm^3 pour trouver sa masse. Sa masse volumique en kg.L^-1 est égale à sa densité.
Pour une hauteur de 5 mètres, nous avons:
V = π * 0,5^2 * 50
V = 39,27 dm^3 soit 39,27 L
La masse de l'eau = V(eau) * d(eau) = 39.27 kg
Connaisant la masse de l'eau contenue dans le tube PVC, nous pourrions alors calculer l'Energie potentielle. Cependant, comme la hauteur d'eau représentée dans la formule E = m g h est censée représenter la hauteur depuis laquelle l'eau chute, il est incorrect de prendre 5 mètres puisque toute l'eau ne tombe pas de 5 mètres. Pour trouver cette valeur, il est alors possible de diviser la hauteur du tube en n sections puis faire la division de la somme de la hauteur des sections en partant de 0 jusqu'à n-1.
Soit M, la masse totale de l'eau, m la masse d'eau contenue dans section n et n et le nombre de sections.
M = 39.27 kg
m = M/n
où m représente la masse d'une section
M, la masse totale du volume dans le tube
n, le nombre de sections qui ont divisé le tube
Soit i la hauteur d'une section, on obtient alors:
E = m g 5/n*i
Puisque notre première hauteur se situe à 0 mètre, nous prenons la formule de suite arithmétique des nombres entiers où n+1 devient n-1. Ainsi, nous pouvons écrire:
E = m g *
E = (π*0,5^2*50/n) * 9,8 *
Exemples:
Afin de déterminer le h de la formule de l'énergie ( E = m g h ) nous avons pris plusieurs valeurs n. En revanche, la formule de la somme arithmétique donnée précédemment est valable si l'on utilise des entiers; or, dans notre cas les sections ne représenteront pas nécéssairement des entiers.
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Si nous prenons n = 10
Sachant que la hauteur du tube est de 5 mètres, une section n aura une hauteur de 5/10 soit 1/2 mètre.
Nous obtenons donc:
h =
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De même, si nous prenons cette fois ci n = 1000, nous avons alors:
h =
En effet, d'après m = M / n et d'après la formule de l'énergie, on a:
Nous pouvons alors en conclure que quand n tend vers l'infini, h se rapproche de 2,5.
Nous avons dorénavant tous les éléments nécéssaires afin de trouver l'énergie produite par notre maquette lorsque le tuyau est rempli; c'est à dire lorsque l'eau atteint les cinq mètres.
E = m g h
E = 39,27 * 9,8 * 2,5
E = 962.115 Joules
Débit = Volume / ∆t
où le Volume est eprimé en L.s^-1
et ∆t est le temps en secondes.
Pour le tube rempli à 5 mètres, ∆t ≈ 24 secondes, donc:
Débit = 39,27 / 24 = 1,64 L.S^-1
E = ρ V g h = P ∆t
Puissance P = ( ρ V g h ) / ∆t = Débit * ρ g h
où le débit en en L.s^-1
la masse volumique ρ est en kg.L^-1
la pesanteur g est en m.s^-2
Puissance = 1,64 * 1 * 9,8 * 2,5
Puissance ≈ 40 Joules.s = 40 Watts
Si l'exemple et les résultats obtenus précédemment illustrent l'énergie produite et estiment la puissance délivrée pour une hauteur d'eau de 5 mètres, les résultats concernant les autres hauteurs à savoir depuis 1 mètre, 2 mètres, 3 mètres et 4 mètres sont représentés dans le tableau suivant.